Minimum-Varianz-Strategien können dabei helfen, subjektive (Fehl-)Entscheidungen zu eliminieren. Foto: istockphoto.com / microgen

Smart Beta: Bessere Aktienrenditen durch Risiko-Optimierung

Gastautor: Michael Schnoor, VMP Advisory

Smart-Beta-Aktienstrategien verheißen das zu schaffen, was kaum einem Aktienfondsmanager gelingt. Nämlich durch eine vermeintlich intelligentere Auswahl und Gewichtung der in einem Aktienindex enthaltenen Werte mittel- bis langfristig eine bessere Wertentwicklungen zu erzielen, als der jeweilige Index selbst. Die Strategien erstrecken sich von der simplen Gleichgewichtung der Indexwerte, über die Gewichtung anhand prognostizierter Dividendenrenditen bis hin zu quantitativen Strategien, wie beispielsweise Momentum- oder Low-Volatility-Strategien, um an dieser Stelle einige zu nennen.

Michael Schnoor, Geschäftsführender Gesellschafter, VMP Advisory GmbH Quelle: VMP Advisory

Die Ausgangsüberlegung der Smart-Beta-Ansätze beruht auf der praktizierten Vorgehensweise, dass ein Titel dann in einen Aktienindex Einzug findet, wenn der Koeffizient, bestehend aus der Höhe der Marktkapitalisierung des Streubesitzes und des Börsenumsatzes (Liquidität) des Titels, besonders hoch ist. Dies „qualifiziert“ den Aktienwert, einen bestehenden Indextitel im Rahmen turnusmäßiger Index-Neuzusammensetzungen zu ersetzen. Auch die anschließende Gewichtung im Index fällt umso höher aus, je höher dieser Koeffizient ist. Im Hinblick auf eine optimale Rendite-/Risikostruktur des Indexportfolios ist dieser Gewichtungsmechanismus als ineffizient zu bezeichnen.

Zu den quantitativen Smart-Beta-Strategien zählt auch das schon 1951 in der „Modernen Portfolio Theorie“ von Harry M. Markowitz begründete Minimum-Varianz-Konzept, bei dem aus den Indexwerten ein effizient-risikooptimiertes Portfolio erstellt, regelmäßig überprüft und gegebenenfalls readjustiert wird.

Basierend auf eigenen wissenschaftlichen Untersuchungen in den 90er Jahren und 18 Jahren praktischer Umsetzung in (Spezial-) Fondsmandaten, werden im Folgenden zunächst die theoretischen Grundlagen des Minimum-Varianz-Ansatzes beschrieben und analysiert. In zweiten Teil werden die Ergebnisse, die der Ansatz für langfristig orientierte Anleger liefert, anhand der Titeluniversen des Euro Stoxx 50®, des Nikkei 225 und des MDAX® aufgezeigt.

Teil 1 – Theoretische Grundlagen

Rendite und Risiko – die zentralen Parameter der Asset Allocation

In den Modellen der Kapitalmarkttheorie kommt für die Wertbestimmung von Anlagetiteln den Parametern Risiko und Rendite eine zentrale Stellung zu. Gleichzeitig stellt diese zweidimensionale Betrachtung eines Anlageerfolges unter Risiko- und Renditegesichtspunkten eine bedeutende Errungenschaft der Kapitalmarkttheorie dar.

Markowitz machte 1952 die empirische Beobachtung, dass Anleger ihr Vermögen auf mehrere Anlagetitel streuen und diese – auch als Diversifikation bekannte Streuung – nur sinnvoll erscheint, wenn die Portfoliozusammensetzung nicht nur nach der zu erwarteten Rendite, sondern anhand der Größen Rendite und Risiko vollzogen wird.1 Das Mitte der 60er Jahre entwickelte Capital-Asset-Pricing-Model (CAPM)2 von W. F. Sharpe, J. Lintner und J. Mossin baut auf dieser Theorie auf. Es leitet den Preis eines Anlagetitels im Kapitalmarktgleichgewicht in linearer Abhängigkeit des relevanten Risikos ab.

Laut Theorie befinden sich effiziente Portfolios auf der Effizienzlinie. Das Minium-Varianz-Portfolio (MVP) befindet sich im Ursprung der Effizienzkurve und stellt ohne Berücksichtigung von Renditeerwartung das Aktienportfolio dar, welches die geringstmögliche Varianz (Risiko) besitzt.

Quelle: Effizienzlinie. VMP-Darstellung basierend auf der Portfoliotheorie von Markowitz

In der Praxis gibt es jedoch klare Hinweise darauf, dass das Minimum-Varianz-Portfolio trotz geringster zu erwarteter Risiken eine höhere Rendite erzielen kann, als der zu grundliegende Aktienindex.3 Es stellt sich nun die Frage, wie diese Ergebnisse möglich sind, wenn die Theorie eine höhere Rendite des Minimum-Varianz-Portfolios ausschließt.

Über den Autor

Michael Schnoor ist einer der deutschen Pioniere im Bereich von Aktienstrategien, die sich mit dem in der Finanzmathematik als „Minimum Varianz“ bezeichneten Ansatz der risikominimalen Konstruktion von Aktienportfolios auseinandersetzen.

In den 90er Jahren entwickelte Michael Schnoor seinen speziellen Algorithmus, der auf den quantitativen Grundprinzipien der varianzminimalen Portfoliooptimierung aufsetzt. Im Rahmen seiner ausgezeichneten Diplomarbeit führte er 1997/98 eine Rückrechnungseines Modells anhand der 50 Titel des europäischen Leitindex Euro Stoxx 50® über einen Zeitraum von sechs Jahren durch. Seit April 1998 wird die Strategie in (Spezial-) Fondsmandaten umgesetzt.

Michael Schnoor ist Geschäftsführender Gesellschafter der VMP Advisory GmbH.6

Eine Begründung können die in der Realität nicht vorhandenen, homogenen Erwartungen der Anleger sein, welche die Kapitalmarkttheorie voraussetzt. Ein weiterer möglicher Grund für ein besseres Ergebnis des Minimum Varianz Portfolios ist die Ungewissheit zukünftiger Ereignisse. Vor der Bestimmung der Zusammensetzung des Portfolios muss eine Schätzung der zukünftigen Renditen der Bestandteile erfolgen. Außer bei dem Minimum-Varianz-Portfolio, muss bei allen anderen Portfolios die Nebenbedingung der Renditen zur Optimierung berücksichtigt werden. Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass sich Schätzfehler aufgrund der Ungewissheit bei den Renditen zehn Mal höher auf die Portfoliozusammensetzungen auswirken, als ein Fehler bei den geschätzten Varianzen und 20 Mal höher als bei den geschätzten Kovarianzen.4 Aufgrund der deutlich geringeren Auswirkung der Schätzfehler wird das Minimum-Varianz-Portfolio ex-post näher an der Effizienzkurve liegen als der Marktindex. Die Varianz (Risiko) des Minimum-Varianz-Portfolios (MVP) ist per definitionem kleiner als die eines jeden anderen auf der Effizienzkurve liegenden Portfolios, was zur Folge hat, dass das Beta eine besondere Eigenschaft des Minimum-Varianz-Portfolios darstellt. Es berechnet sich als:5

Aufgrund der Kovarianzeigenschaft des Minimum-Varianz-Portfolios entspricht das Beta des Minimum-Varianz-Portfolios seiner Varianz, dividiert durch die Varianz des Marktportfolios. Da seine Varianz definitionsgemäß kleiner sein muss als die Varianz des Marktportfolios, ergibt sich:

Somit handelt es sich um ein sehr defensives Portfolio, dessen Ertrag unter dem anderer Portfolios entlang der Effizienzkurve liegen sollte. Nachdem die theoretische Darstellung erfolgt ist, sollen nun die durchgeführten Untersuchungen in der Praxis beschrieben werden.

Literatur

  • Cantaluppi, Laurent: The Reverse Optimization, in: Finanzmarkt- und Portfoliomanagement, Nr. 1, 1999
  • Haugen, Robert A.: Modern Investment Theory, 3rd Edition, Englewood Cliffs, 1993.
  • Markowitz, Harry M.: Portfolio Selection, in: Journal of Finance, Vol. 7, March 1952.
  • Sharpe, William F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, in: Journal of Finance, Vol.19, September 1964.
  • Sharpe, William F.: Portfolio Theory and Capital Markets, New York, 1970.
  • Sharpe, William F. / Alexander, Gordon J.: Investments, 4th Edition, Englewood Cliffs, 1990.

Teil 2 – Praxistest für die Titel des Euro Stoxx 50®, MDAX® und Nikkei 225

Mehrertrag durch geringeres Risiko als Ziel

Mit weniger Risiko einen Mehrertrag zu erzielen, ist wohl für alle Investoren von Interesse, besonders aber für Investoren mit regelmäßigen Zahlungsverpflichtungen, wie Versicherungen, Vorsorgeeinrichtungen und Pensionskassen.

Dass dies möglich ist, zeigen die Untersuchungen, die für den Euro Stoxx 50® im Jahr 1992 begannen, und damit zu den längsten überhaupt gehören, gefolgt von einer 1996 beginnenden Untersuchung auf den japanischen Aktienmarkt (Nikkei 225, N225 TTL RETURN INDEX) und einer 2006 gestarteten Untersuchung auf deutsche Mid-Cap-Aktien, die im MDAX® TR Index enthalten sind.

Bei dem Vergleich der Minimum-Varianz-Portfolios (MVP) mit den entsprechenden Marktportfolios (MP) der „Elternindizes“ wird neben der Rendite eine auf Basis des CAPM errechnete Kennzahl, das normierte Jensen‘s-Alpha (nJA), verwendet. Die Kennzahl berechnet sich anhand folgender Gleichung:

Hier wird also fiktiv ein Portfolio aus der Kombination von risikoloser Rendite (Rf) und dem MVP errechnet, welches ein identisches systematisches Risiko wie das Marktportfolio (MP) besitzt. Hierauf folgend wird die Rendite des Marktportfolios (MP) über dem risikolosen Zinssatz von der Rendite dieses fiktiven Portfolios subtrahiert. Ist das berechnete Jensen’s Alpha (nJA) größer null bedeutet dies, dass das Portfolio eine bessere Performance als der Elternindex als Benchmark erzielt hat, wohin gegen ein nJA kleiner null einer risikoadjustiert schlechteren Rendite entspricht.

Euro Stoxx 50® TR vs. Euro Stoxx 50® TR MinVar-Portfolio

Quelle: Berechnungen Michael Schnoor, VMP Advisory

Nikkei 225 TR vs. Nikkei 225 TR MinVar-Portfolio

Quelle: Berechnungen Michael Schnoor, VMP Advisory

MDAX® TR vs. MDAX® TR MinVar-Portfolio

Quelle: Berechnungen Michael Schnoor, VMP Advisory

Anhand der Ergebnisse ist ersichtlich, dass die gebildeten Minimum-Varianz-Portfolios sowohl bei der absoluten Rendite, als auch relativ (nJA) deutlich bessere Ergebnisse erreichten, als die jeweils zugrunde liegende Benchmark. Zusätzlich ist auch das anhand der Volatilität gemessene Gesamtrisiko im Vergleich zum Benchmarkindex deutlich besser. Das mit dem Beta-Faktor gemessene systematische Risiko der Portfolien weicht bedingt durch die Länge der Zeiträume mit 0,80; 0,55 und 0,66 ebenfalls wesentlich von der jeweiligen Benchmark ab.

Die historischen Kursverläufe (siehe Grafiken) zeigen den Renditevorsprung der Minimum-Varianz-Portfolios gegenüber den Elternindizes als Benchmark. Zur besseren Vergleichbarkeit sind die Kursverläufe auf 1.000 (MVP auf den ESTX 50 TR) bzw. jeweils 100 (MVP auf den Nikkei 225 TR und auf den MDAX® TR Index) indexiert.

Quelle: MVP = sysShares Large Cap Europe MinRisk TR Index (WKN SLA0G8)
Quelle: MVP = sysShares Large Cap Japan MinRisk TR Index (WKN SLA0G7)
Quelle: MVP = sysShares Mid Cap Germany MinRisk TR Index (WKN SLA9MR)

Fazit: Minimum Varianz – Sinnvolle Anlagealternative

Die Untersuchungen und der praktische Einsatz haben gezeigt, dass die Minimum-Varianz-Portfolien eine sinnvolle Investitionsalternative darstellen. Sie stellen bei einem deutlich geringeren Risiko eine höhere Rendite in Aussicht. Anleger erhalten gleichzeitig ein Portfolio mit risikooptimierten Strukturen. Die Portfolien werden nach klar definierten mathematisch statistischen Regeln erstellt und bewirken eine hohe Kontinuität und Stabilität. Subjektive (Fehl-) Entscheidungen werden im Gegenzug eliminiert. 


Erscheinungsdatum: 01.03.2016

Weitere Informationen

Gemeinsam mit dem Fondsinitiator VILICO Investment hat Michael Schnoor die ersten zwei risikooptimierten Aktienfonds mit Minimum-Varianz-Strategie auf die Titel des Euro Stoxx 50 TR und des MDAX® TR initiiert, deren Zeichnungsphase noch bis zum 1. April 2016 läuft. Weitere Informationen zu den Fonds finden Sie hier .

Die historische Leistungskraft der Strategie lässt sich anhand des sysShares Large Cap Europe MinRisk TR Index (WKN SLA0G8) und des sysShares Mid Cap Germany MinRisk TR Index (WKN SLA9MR) nachverfolgen, in denen VILICO die Strategie abbildet.

Fußnoten

  • 1 Markowitz, H. M., S.77.
  • 2 Das Capital-Asset-Pricing-Model wurde W. F. Sharpe, J. Lintner und J. Mossin entwickelt und im Laufe dieser Arbeit mit CAPM abgekürzt.
  • 3 Haugen, R.A.: Modern Investment Theory, 3. Auflage, 1993
  • 4 Vgl. Cantaluppi L., 1999, S. 56- 65
  • 5 Vergleiche hierzu die allgemeine Herleitung des Betas.
  • 6 Die VMP Advisory ist die Indexfestsetzungsstelle der unten aufgeführten Indizes. Die Indexberechnungsstelle ist die Solactive AG:
    • sysShares LargeCap Europe MinRisk Index (Total Return) ISIN DE000SLA0G80; Bloomberg Ticker: SYSLCE;
    • sysShares LargeCap Japan MinRisk Index (Total Return) ISIN DE000SLA0G72; Bloomberg Ticker: SYSLCJ;
    • sysShares MidCap Gerrmany MinRisk Index (Total Return) ISIN DE000SLA9MR3; Bloomberg Ticker: SYSLCE;